Fixpunktsatz von Brouwer

Bachelor Arbeit mit zwei Beweisen zum Fixpunktsatz von Brouwer. Ein Beweis ist analysisch, der andere kombinatorisch. 

Bei der Bewertung der Arbeit wurde insbsondere die äußere Form lobend hervorgehoben.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

1.1 Fixpunktsatz von Brouwer im Eindimensionalen

1.2 Allgemeiner Fixpunktsatz von Brouwer

 
2  Beweise des Brouwerschen Fixpunktsatzes

2.1  Analytischer Beweis

2.1.1  Brouwerscher Fixpunktsatz für Kugeln

2.1.2  Lotoperator und Bestapproximation

2.1.3  Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes 

2.2  Kombinatorischer Beweis

2.2.1  Simplex:Definition und Eigenschaften

2.2.2  Homeomorphie zwischen Simplexen und beliebigen Mengen

2.2.3  LemmavonSperner 

2.2.4  Lemma von Knaster, Kuratowski und Mazurkiewicz

2.2.5  Beweis des Fixpunktsatzes von Brouwer

3  Anwendungen des Brouwerschen Fixpunktsatzes

3.1 Loösbarkeit nichtlinearer Gleichungssysteme

3.2 Beispiel eines nichtlinearen Gleichungssystems

4  Resumee und Ausblick

Literaturverzeichnis

Eigenständigkeitserklärung