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Inhalt / Beschreibung
Diese Seminararbeit umfasst die gesamte Schätz- und Testtheorie von VAR-Modellen. Nach einer Vorstellung der Klasse der AR-Modelle und ihrer Erweiterung auf den multivariaten VAR-Fall, werden die in der Praxis relevantesten Schätzverfahren vorgestellt. Dazu gehören die VKQ-, die Yule-Walker- und die Maximum-Likelihood-Methode. Neben der Darstellung der Schätztheorie und -praxis wird die gesamte Spezifikation von VAR-Modellen erläutert:
Nach der Bestimmung der Lag-Obergrenze und der Parameterschätzung wird die Spezifikation von Subset-Modellen diskutiert, bevor in einem weiteren Kapitel Testverfahren zur Überprüfung der Anpassungsgüte angeführt werden. Als eine wichtige Anwendung von VAR-Modellen wird in einem abschließenden Kapitel die Grangerkausalität vorgestellt.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Struktur von VAR‐Modellen
2.1 Das univariate AR‐Modell
2.2 Das bivariate VAR[1]‐Modell
2.3 Das multivariate VAR[p]‐Modell
2.4 Vor‐ und Nachteile von VAR‐Modellen
3 Schätzen und Testen von VAR‐Modellen
3.1 Spezifikationsprozedur in Kurzform
3.2 Verfahren zur Parameterschätzung
3.3 Bestimmung der Lag‐Länge
3.4 Anpassung von Subset‐Modellen
3.5 Testen der Anpassungsgüte
3.6 Granger‐Kausalität als Instrument der Strukturanalyse
4 Schlussbetrachtung
Literaturverzeichnis
1 Einleitung
Seit der Veröffentlichung von Christopher Sims’ „Macroeconomics and Reality“ (1980) hat das Vektor‐Autoregressive‐ (VAR‐) Modell eine überwiegende Bedeutung in der empirischen Analyse makroökonomischer Zeitreihen erlangt. Sims (1980) argumentiert, die ökonomische Theorie sei häufig überfordert mit der Festlegung der Variablen als endogen oder exogen, wie sie eine Modellierung in einem Mehrgleichungssystem voraussetzt. Als alternative Vorgehensweise empfiehlt er daher die Spezifikation von VAR‐Modellen, in der alle Variablen als endogen betrachtet und aus ihrer eigenen Vergangenheit heraus erklärt werden. Es stellt eine Verallgemeinerung des univariaten dynamischen Eingleichungsmodells auf den mehrdimensionalen Fall dar und gehört damit der Modelloberklasse der Vektor‐Autoregressiven Moving‐Average (VARMA‐) Modelle an.
Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, die Struktur von VAR‐Modellen und ihre Spezifikation darzustellen. Dabei werden insbesondere die gängigen Verfahren zur Parameterschätzung und zum Testen eines VAR‐Modells angeführt. Der Gang der Untersuchung gestaltet sich wie folgt:
Das zweite Kapitel hat es zum Inhalt, die Struktur von VAR‐Modellen zu beschreiben. Dazu wird eingangs das univariate AR‐Modell eingeführt, wobei die hier vorgestellten Eigenschaften ebenso im multivariaten Kontext von Relevanz sind. Im Anschluss widmet sich der zweite Abschnitt dem bivariaten VAR[1]‐Modell, das den einfachsten Fall eines VAR‐Modells darstellt, bevor der dritte Abschnitt die allgemeine Form eines K‐dimensionalen VAR[p]‐Modells sowie seine verschiedenen Darstellungsformen erörtert. Der letzte Abschnitt des Kapitels stellt die Vor‐ und Nachteile von VAR‐Modellen in kompakter Weise gegenüber.
Im dritten Kapitel wird in Abschnitt eins vorab eine Übersicht über die einzelnen Schritte im Rahmen der Spezifikation von VAR‐Modellen gegeben. Der zweite Abschnitt stellt die gängigen Verfahren zur Parameterschätzung in VAR‐Modellen dar, die Methode der kleinsten Quadrate, die Yule‐Walker‐ und die Maximum‐Likelihood‐Methode. Auf Basis von Modellschätzungen wird in Abschnitt drei die Bestimmung der Modellordnung erläutert, während der vierte Abschnitt die Anpassung von sparsameren Subset‐Modellen zum Thema hat. Der fünfte Abschnitt führt Testverfahren ein, die zur Überprüfung der Anpassungsgüte des spezifizierten Modells herangezogen werden können. Ein Instrument der Strukturanalyse von VAR‐Modellen, die sogenannte Granger‐Kausalität, wird im Anschluss in Abschnitt sechs vorgestellt.
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